पहले दो उत्तर तो बिल्कुल सही थे, पर तीसरे प्रश्न में वो थोड़ी दूर रह गए।

(1) माचिस की 6 तिलियों से 4 समबाहु त्रिभुज बनाने के लिए उसे एक पिरामिड की शक्ल दे दें।

(2) बच्चों की आयु का क्रमः २, ५, ८, ११, १४, १७, २०, २३, २६ और पिता की आयु ४८ बर्ष.

(3) (9+8+7+6)/5-4-3+2-1=0

नमस्कार दोस्तों,
         अब तो आदत सी है मुझको,
         पहेलियों के साथ जीने की। 
            

इस बार की पहेली में एक साथ तीन सवाल।

पर आसान हैं, कोशिश तो सबको करनी चाहिए। 

पहेली 6

(1)  आप माचिस की 6 तिलियों से 4 समबाहु त्रिभुज कैसे बनाएंगे?

(2)  एक व्यक्ति के 9 बच्चे हैं, जिनका जन्म समान अन्तराल पर हुआ है।

उनके उम्र के वर्गों का योग उस व्यक्ति के उम्र के वर्ग के बराबर है।

तो सभी की उम्र बताइए।

(3) नीचे दिए गये संख्याओं के क्रम में परिवर्तन किए बिना चार  जोड़ के

चिह्न (+),  तीन घटाव  के चिह्न (-) और एक भाग के चिह्न (/) का प्रयोग

करके समीकरण को सही करें।

             9   8   7   6   5   4   3   2   1   =  0

 सही जवाब दिया किसने?

 अरे भई, अपने मिश्र जी ने।

उत्तर इस प्रकार है –

नारद जी को उस छड़ी के तीन टुकड़े करने पड़ेंगे।

१, २ और ४ इन्च के।

लेकिन इससे वह हर दिन का किराया कैसे चुका सकेंगे?

दिन         मैनेजर को प्राप्त टुकड़े की लम्बाई            नारद जी के पास बचे टुकड़े

0.             0                                                                         1+2+4
1.             1                                                                            2+4
2.             2                                                                            1+4
3.             2+1                                                                          4   
4.             4                                                                            2+1
5.             4+1                                                                          2
6.             4+2                                                                          1
7.             4+2+1                                                                      0

पहले दिन नारद जी 1 इन्च वाले टुकड़े को मैनेजर को देंगे।

दूसरे दिन वह 2 इन्च वाला टुकड़ा देकर 1 इन्च वाला वापस ले लेंगे।

क्रमशः इसी प्रकार से वह मात्र तीन टुकड़ों में 7 दिन का किराया चुका पायेंगे।

प्रिय मित्रो,      

अवकाश के बाद पुनः आपके समक्ष मैं हाज़िर हूँ।   

   आते ही उन्मुक्त का हमें समर्पित किया गया यह पन्ना दिखा।  

अब हमें मर्टिन गार्डनर के बराबर में खड़ा कर दिया गया है।

और अपने बारे में मैं जानता हूँ।

लेकिन अब क्या किया जा सकता है, मैं भी इस बात का थोड़ा आनन्द ले लेता हूँ।

    चलिए, अब इस बार की पहेली की ओर बढ़ा जाए।

पहेली तो यहाँ है। आसान सी है।

पहेली-5

 तो हुआ ऐसा कि अपने नारद जी एक बार अपनी 7 इन्च लम्बी सोने की छड़ी लेकर धरती पर भ्रमण को आए।

 अब उन्हें सारे चिट्ठों की जानकारी वाले सजाल बनाने में सप्ताह भर का समय लगना था।

तो वे एक होटल में एक कक्ष लेने का विचार बना कर वहाँ पहुँच गए।

अब इनके पास कोई धनराशि तो थी नहीं , पर सात दिन के किराए के रूप में होटल के मैनेजर ने नारद जी से 7 (सात) इन्च लम्बी सोने की छड़ी लेना स्वीकार कर लिया।

पर मैनेजर ने हर रोज का किराया उसी दिन लेना चाहा।     

       तो इस बार की पहेली यह है कि नारद जी को कम से कम छड़ी के कितने टुकड़े करने होंगे , ताकि वो होटल का किराया चुका सकें?

और  उन टुकड़ों की लम्बाई क्या होगी?

जी हाँ , पहेलीबाज़ जा रहे हैं कुछ दिनों की छुट्टियों पर|

असल में महाराज पज़ल सिंह जी का विशेष बुलावा जो आया है|

 तो कुछ दिनों की प्रतीक्षा कीजिए|

अरे तब तक अपने दिमाग की धार को पैनी कर के रखिए|

 मिलते हैं ब्रेक के बाद|

भारी गेंद टटोलना तो बहुत आसान था, और नितिन और अमित का जवाब भी तीव्रता से आ गया था।

उसके बाद उन्मुक्त ने एक नई शर्त लगा दी कि वह विशिष्ट गेंद हल्की या भारी कुछ भी हो सकती है।

अब वाकई इसे पता करना कठिन था। पर अभिषेक का उत्तर आया और वह सही था।

इसे हल करने के कई रूप हो सकते हैं, परंतु तर्क बाईनरी सर्च वाला ही लगाना पड़ेगा।

एक सरल रूप यहाँ उत्तर के रूप में दे रहा हूँ।

12 गेंदों को 4-4 के 3 समूहों में बांट लें।

मान लिया
A (1,2,3,4), B (5,6,7,8), C (9,10,11,12).

A और B को तौलें (– पहला वजन)

अगर A और B बराबर हैं , तो वह विशिष्ट गेंद C में है और A और B में समान वजन वाले गेंद हैं

अब C और A से तीन-तीन गेंद लेकर,C* (9,10,11) और A* (1,2,3) तौलें (– दूसरा वजन)

यदि दोनों का वजन बराबर है, तो गेंद संख्या 12 विशिष्ट गेंद है

अब गेंद संख्या 12 को किसी भी अन्य गेंद के साथ वजन करके इसके भारी या हल्के होने का पता चल जाएगा

(– तीसरा वजन)

यदि दोनों का (C* और A*) वजन बराबर नहीं है, तो विशिष्ट गेंद C* के (9,10,11) में है

अगर C* का वजन ज्यादा है, तो विशिष्ट गेंद भारी है
अगर C* का वजन कम है , तो विशिष्ट गेन्द हल्की है

और हमें अब यह पता है कि वह विशिष्ट गेंद भारी है या हल्की
अब इनमें से (9,10,11 में से) किसी दो गेंदों को वजन करें (– तीसरा वजन)

यदि दोनो बराबर हैं तो बची हुई गेंद विशिष्ट है और हमें पता है कि वह भारी है या हल्की

यदि दोनों का वजन बराबर नहीं है, तो चूंकि हम जानते हैं कि विशिष्ट गेंद हलकी है या भारी, हम उसे अलग कर लेंगे।
अगर A और B बराबर न हों तो,

माना B का वजन ज्यादा है

अब (5,6,1) और (7,8,2) को तौलें (– दूसरा वजन)

यदि ये दोनो बराबर नहीं हैं , .

…..अगर (7,8,2) भारी है तब या तो 7 या 8 विशिष्ट और भारी है

अथवा 1 विशिष्ट और हल्की है
अब 7 और 8 को तौलें,

(– तीसरा वजन)

यदि वे बराबर हैं तो 1 विशिष्ट और हल्की है

यदि वे बराबर नहीं हैं, तो उनमें से जो भारी हो वह विशिष्ट और भारी है

अगर (5,6,1) भारी है तब या तो 5 या 6 विशिष्ट और भारी है

अथवा 2 विशिष्ट और हल्की है
अब 5 और 6 को तौलें, (– तीसरा वजन)

यदि वे बराबर हैं तो 2 विशिष्ट और हल्की है

यदि वे बराबर नहीं हैं, तो उनमें से जो भारी हो वह विशिष्ट और भारी है

एक अजीब सी पहेली मुझे भी चकरा गई। जब हमने अपनी नई प्रविष्टी प्रकाशित की , तो वह तो हमारे ब्लॉग पर नजर आ रही थी।

पर नारद से खुल ही नहीं रही थी। एक बार फिर से प्रयास करते हैं। 

पहेली न बुझा, मुझे लगता है डर ?  

कैसे हो भाई लोगों?

इस बार की पहेली से पहले जरा ये पुण्य का काम तो कर दें।

एक भाई साहब थोड़े ज्यादा ही लोड हो गए हैं। इन्हें जरा घर तक छोड़ दीजिए।

ये भाई साहब आपको यहाँ मिलेंगे।

82 मीटर का रिकॉर्ड है। जरा आप भी कोशिश कर लिजिए।

तो अब चलते हैं गेंद के प्रश्न की ओर।

• पहेली-4 

आपके पास एक जैसे दिखने वाली 12 गेंदें हैं,

जिनमें से एक का वजन बाकी से ज्यादा है।

आपके पास एक तराजु भी है।

अब तीन बार तौल कर आप उस अलग गेंद को कैसे पता करेंगे?

चलिए , जवाब आ ही गया आखिर पहेली-3 का।

 एक संकेत देने के बाद मिश्र जी ने सफ़ल कोशिश की और बात बन ही गई।

उत्तर इस प्रकार है -                                

                                                 15   10  6   (बर्तन की क्षमता)

15   00   0

09   00   6

00   09   6

06   09   0

06   03   6

12   00   3

                            02   10   3  (दो लीटर फेंक दिजिए)

00   10   3

03   04   6

00   07   6

06   01   6

12   01   0

12   00   1

02   10   1

02   05   6

08   05   0

08   00   5

00   08   5

बहुत बढ़िया मिश्र जी।

 पर इसे कई ढंग से हल किया जा सकता है।

 एक छोटा समाधान इस प्रकार है -

                    15  10   6 (बर्तन की क्षमता)

15   0    0  

9   0    6  

9   6    0  

3   6    6  

                          3  10   2 (दो लीटर फेंक दिजिए)

3  10   0  

3   4    6  

7   0    6  

7   6    0  

1   6    6  

1   10   2  

11   0   2  

11   2   0  

 5    2   6  

 5    8   0  

0    8   5

पहेलियों की बात हो और अमिर खुसरो का नाम न आये , हो नहीं सकता।

 उन्होनें कई पहेलियाँ रची, जो सामान्य जन-जीवन का हिस्सा बन गई हैं।

कुछ बानगी देखिए-

वह आवे तब शादी होय। उस बिन दूजा और न कोय।
मीठे लागें वाके बोल। ऐ सखि साजन? ना सखि ढोल॥

रात समय वह मेरे आवे। भोर भये वह घर उठि जावे।
यह अचरज है सबसे न्यारा। ऐ सखि साजन? ना सखि तारा॥

जब माँगू तब जल भरि लावे। मेरे मन की तपन बुझावे।
मन का भारी तन का छोटा। ऐ सखि साजन? ना सखि लोटा॥                

लिजिए, पहेली-2 का  भी जवाब आ गया। बहुत तेज बुद्धि वाले हैं यहाँ ।

सही उत्तर दिया है अमित ने।  बधाई।

जवाब इस तरह है -

१. स्विच वाले कमरे में जाकर कोई से भी दो स्विच चालू कर दीजिये|

   थोड़ी मूंगफ़ली खाइये (जिससे कि टाइमपास हो सके)|

२. जब मूंगफ़लियां खत्म हो जायें तो इन दोनों में से एक स्विच बन्द कर दीजिये|

३. अब बल्ब वाले कमरे में जाइये|

 जो बल्ब जलता हुआ दिखे, तो उसका स्विच तो वही है जो चालू कर दिया था, लेकिन बन्द नहीं  किया|

 अब बुझे हुए बल्बों में से एक बल्ब को (सावधानी के साथ) छूकर देखिये,

 अगर ये गर्म है, तो इसका स्विच वह है, जिसको चालू करके बन्द किया गया था और अगर ठंडा हो तो   इसका  स्विच वह है, जिसको चालू ही नहीं किया था|

  बस छुट्टी!

तो रस्सी जली , बल्ब भी जल गया। समय भी माप लिया, स्विच भी पता लगा लिया। अब चलते हैं पानी की समस्या की ओर।

हाँ भई, पानी की समस्या विश्व में बढ़ती जा रही है, कहीं यहीं से कोई समाधान हो जाए।

पहेली-3 

आपके पास तीन बर्तन हैं जिनकी क्षमता 15, 10 और 6 लीटर है।

प्रारम्भ में 15 लीटर का बर्तन पूरा भरा हुआ है।

आपको कुछ इस प्रकार पानी का स्थानांतरण करना है कि आखिर में

15 लीटर का बर्तन खाली हो जाए,

10 लीटर के बर्तन में 8 लीटर पानी रहे

और 6 लीटर के बर्तन में 5 लीटर पानी हो जाए।

फ़ुरसत मिली तो तेरी जुल्फ़ें सुलझाउँगा,
अभी उलझा हुआ हूँ पहेलियाँ सुलझाने में।

अब रस्सी जला ली है तो बल्ब जला कर दिखा। उन्मुक्त ने भेजा है एक सवाल ।
देखना कहीं बत्ती न गुल हो जाए।

पहेली – 2

एक कमरे में तीन स्विच हैं तथा दूसरे कमरे में उससे जुड़े तीन ब्लब हैं।
आप स्विच वाले कमरे में हैं।
इसमे आप जो चाहें कर सकते हैं।
आप स्विच वाले कमरे से बल्बों को नहीं देख सकते हैं बल्बों को देखने के लिये उसी कमरे में जाना पड़ेगा।
एक बार बल्बों वाले कमरे में जा कर आप वापस स्विच वाले कमरे में नही आ सकते हैं।

आपको बल्ब वाले कमरे में जा कर यह बताना है कि कौन सी स्विच किस ब्लब की है।

जाहिर है कि स्विच तथा ब्लब एक तरतीब से नहीं है यानी कि यह जरूरी नही कि नम्बर एक स्विच नम्बर एक बल्ब की हो।

मेरे कुछ मित्रों की पहेलीःप्रथम पर टिप्पणीः

          1.    अरे भई, पगला गए हो का? रस्सी से लम्बाई मापी जाती है, समय नहीं।

          2.      जब तकनीक के इतने विकास के बावजूद भी रस्सी जलाकर ही समय मापना है, तो बन्द करो यह तकनीक की दुकान।

          3.      भैया, घडी नहीं है, तो कम्प्यूटर पर देख लो। 

तो पहेली संख्या एक का सही जवाब दिया विपिन ने।

शुरुआत मिश्र जी ने की, और सही दिशा में जा रहे थे। पर वो रस्सियों को काटने की बात कर रहे थे।

फिर सागर चन्द जी ने एक कोशिश की, पर उनका कहना है कि सामान्य ज्ञान से यह जान लेंगे कि आधी कहाँ तक होगी।

पर मैनें पहले भी कहा कि अगर रस्सियों की मोटाई नियमित नहीं हो तो वह आधे घन्टे में आधी लम्बाई तक नहीं जलेगी।

         विपिन का उत्तर बिल्कुल सही था , क्योंकि इससे आपको रस्सियों को तोडना नहीं पडता , और कोई समान्य ज्ञान भी नहीं लगाना पडता।

उत्तर इस प्रकार है-

शुरूआत में एक रस्सी को एक तरफ़ से और दूसरी रस्सी को दोनों तरफ़ से जला दीजिए।

 दोनों तरफ़ से जलाई गई रस्सी जब जलकर समाप्त होगी, आधा घन्टा बीत चुका होगा।

अब एक तरफ़ से जल रही रस्सी को दूसरी ओर से भी जला दीजिए।चूंकि वह आधे घन्टे जल चुकी है, दोनों ओर से जलाने पर वह अगले १५ मिनट में जलकर समाप्त हो जाएगी।
हो गया ४५ मिनट ।

यह कोई शाहरूख खान की फ़िल्म नहीं है,

आपलोग तो बस केवल फ़िल्में ही देखते हैं।

अरे भई, हम यहाँ दिमाग के असली कसरत की बात कर रहे हैं।

मेरे एक मित्र ने कहा कि चिट्ठा-जगत में लोग खूब लिख रहे हैं,
मगर कुछ ऐसा नहीं है जिससे लोग अपने मस्तिष्क का परिक्षण कर सकें।

तो हम उन्हीं मित्र की सलाह से (हमें बकायदा धमकाया भी गया था) पहेली सामने लेकर आये हैं।

               कोशिश यही रहेगी कि विभिन्न प्रकार की पहेलियाँ यहाँ दी जायें, पर अगर कठिन लगे तो मुझे कोसने की जरुरत नहीं है, उसका श्रेय हमारे मित्र को ही मिलना चाहिये।

                हर पहेली का जवाब तीन-चार दिनों में दिया जायेगा, तब तक शायद मैं भी इसका उत्तर  ढूँढ लूँगा। भई, आखिर सही जवाब तो हमारे मित्र ही देंगे।

 उनकी यह शर्त भी मुझे माननी ही पड़ी।

               और हाँ, सही जवाब देने वाले को ईनाम भी दिया जायेगा, अब क्या दिया जायेगा , यह भी एक पहेली ही है भैया।

               तो आईए, देखें ….किसमें कितना है दम।

पहेली: प्रथम

तो शुरूआत करते हैं थोड़े हल्के-फुल्के से।

आपके पास हर प्रकार से एक जैसी दो रस्सियाँ हैं।

 एक रस्सी को जलने में अगर एक घन्टे का समय लगता है,

 तो आप दोनो रस्सियों की सहायता से पौन घन्टे (45 मिनट) का समय कैसे मापेंगे?

रस्सी को मोड़ना या तोड़ना नहीं है।

ज़ाहिर है आपके पास घड़ी नहीं है।