Comments for पहेली http://pahelee.wordpress.com सुलझाते जाओ...... Tue, 13 May 2008 07:14:45 +0000 http://wordpress.org/?v=MU Comment on पिरामिड , उम्र और समीकरण by अमित http://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-58 अमित Sun, 28 May 2006 08:35:49 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-58 (टंकण संबंधी कुछ समस्यायें थीं मेरी ऊपर की टिप्पणी में, अत: पुन: लिख रहा हूं, क्षमा!) पहेलीबाज जी, मेरे विचार से गणित की पहेलियों में केवल वही प्रयोग किया जाना चाहिये जो दिया गया है, जो नहीं दिया गया उसका प्रयोग गणित में तो वर्जित है, ऐसा मेरा विचार है. यदि आप पहेली में यह भी कह देते कि कोष्ठक लगाने की स्वतंत्रता है, तो अच्छा होता. आपने तो हमको केवल चार `+' और तीन `-' के चिन्ह दिये थे, इन्हीं की सहायता से ही सब कुछ करना है, ऐसा मेरा विचार था. और अभिषेक भाई, दूसरे प्रश्न का हल इस प्रकार से किया जा सकता है: माना कि पांचवें बच्चे की आयु = क पहले और दूसरे बच्चे की आयु का अंतर = अ किसी संख्या स का वर्ग दर्शाने के लिये हम लिखेंगे स^२ अत: सभी बच्चों की आयु के वर्गों का योग = (क-४अ)^२ + (क-३अ)^२ + (क-२अ)^२ + (क-अ)^२ + क^२ + (क+अ)^२ + (क+२अ)^२ + (क+३अ)^२ + (क+४अ)^२, जो कि स्वयं एक वर्ग है (माना ग^२). अत: इसको हल करने पर मिलता है एक समीकरण: ९क^२ + ६०अ^२ = ग^२ इसको हल करना है, बस. परंतु इसको हल करने के लिये एक छोटी सी तरकीब लगानी होगी (कुछ वैसा ही तर्क जो कि यह सिद्ध करने के लिये प्रयोग किया जाता है कि २ का वर्गमूल परिमेय संख्या नहीं है!). (टंकण संबंधी कुछ समस्यायें थीं मेरी ऊपर की टिप्पणी में, अत: पुन: लिख रहा हूं, क्षमा!)

पहेलीबाज जी, मेरे विचार से गणित की पहेलियों में केवल वही प्रयोग किया जाना चाहिये जो दिया गया है, जो नहीं दिया गया उसका प्रयोग गणित में तो वर्जित है, ऐसा मेरा विचार है. यदि आप पहेली में यह भी कह देते कि कोष्ठक लगाने की स्वतंत्रता है, तो अच्छा होता. आपने तो हमको केवल चार `+’ और तीन `-’ के चिन्ह दिये थे, इन्हीं की सहायता से ही सब कुछ करना है, ऐसा मेरा विचार था.

और अभिषेक भाई, दूसरे प्रश्न का हल इस प्रकार से किया जा सकता है:

माना कि पांचवें बच्चे की आयु = क
पहले और दूसरे बच्चे की आयु का अंतर = अ
किसी संख्या स का वर्ग दर्शाने के लिये हम लिखेंगे स^२

अत: सभी बच्चों की आयु के वर्गों का योग = (क-४अ)^२ + (क-३अ)^२ + (क-२अ)^२ + (क-अ)^२ + क^२ + (क+अ)^२ + (क+२अ)^२ + (क+३अ)^२ + (क+४अ)^२, जो कि स्वयं एक वर्ग है (माना ग^२). अत: इसको हल करने पर मिलता है एक समीकरण:

९क^२ + ६०अ^२ = ग^२

इसको हल करना है, बस. परंतु इसको हल करने के लिये एक छोटी सी तरकीब लगानी होगी (कुछ वैसा ही तर्क जो कि यह सिद्ध करने के लिये प्रयोग किया जाता है कि २ का वर्गमूल परिमेय संख्या नहीं है!).

]]> Comment on पिरामिड , उम्र और समीकरण by अमित http://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-57 अमित Sun, 28 May 2006 08:29:55 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-57 पहेलीबाज जी, मेरे विचार से गणित की पहेलियों में केवल वही प्रयोग किया जाना चाहिये जो दिया गया है, जो नहीं दिया गया उसका प्रयोग गणित में तो वर्जित है, ऐसा मेरा विचार है. यदि आप पहेली में यह भी कह देते कि कोष्ठक लगाने की स्वतंत्रता है, तो अच्छा होता. आपने तो हमको केवल चार `+' और चार `-' के चिन्ह दिये थे, इन्हीं सहायता से ही सब कुछ करना है, ऐसा मेरा विचार था. और अभिषेक भाई, दूसरे प्रश्न का हाल इस प्रकार से किया जा सकता है: माना कि पांचवें बच्चे की आयु = क पहले और दूसरे बच्चे की आयु का अंतर = अ किसी संख्या स का वर्ग दर्शाने के लिये हम लिखेंगे स^२ अत: सभी बच्चों की आयु के वर्गों का योग = (क-४अ)^२ + (क-३अ)^२ + (क-२अ)^२ + (क-अ)^२ + क^२ + (क+अ)^२ + (क+२अ)^२ + (क+३अ)^२ + (क+४अ)^२, जो कि स्वयं एक वर्ग है (माना ग^२). अत: इसको हल करने पर मिलता है एक समीकरण: ९क^२ + ६०अ^२ = ग^२ इसको हल करना है, बस. परंतु इसको हल करने के लिये एक छोटी सी तरकीब लगानी होगी (कुछ वैसा ही तर्क जो कि यह सिद्ध करने के लिये प्रयोग किया जाता है कि २ का वर्गमूल परिमेय संख्या नहीं है!). पहेलीबाज जी, मेरे विचार से गणित की पहेलियों में केवल वही प्रयोग किया जाना चाहिये जो दिया गया है, जो नहीं दिया गया उसका प्रयोग गणित में तो वर्जित है, ऐसा मेरा विचार है. यदि आप पहेली में यह भी कह देते कि कोष्ठक लगाने की स्वतंत्रता है, तो अच्छा होता. आपने तो हमको केवल चार `+’ और चार `-’ के चिन्ह दिये थे, इन्हीं सहायता से ही सब कुछ करना है, ऐसा मेरा विचार था.

और अभिषेक भाई, दूसरे प्रश्न का हाल इस प्रकार से किया जा सकता है:

माना कि पांचवें बच्चे की आयु = क
पहले और दूसरे बच्चे की आयु का अंतर = अ
किसी संख्या स का वर्ग दर्शाने के लिये हम लिखेंगे स^२

अत: सभी बच्चों की आयु के वर्गों का योग = (क-४अ)^२ + (क-३अ)^२ + (क-२अ)^२ + (क-अ)^२ + क^२ + (क+अ)^२ + (क+२अ)^२ + (क+३अ)^२ + (क+४अ)^२, जो कि स्वयं एक वर्ग है (माना ग^२). अत: इसको हल करने पर मिलता है एक समीकरण:

९क^२ + ६०अ^२ = ग^२

इसको हल करना है, बस. परंतु इसको हल करने के लिये एक छोटी सी तरकीब लगानी होगी (कुछ वैसा ही तर्क जो कि यह सिद्ध करने के लिये प्रयोग किया जाता है कि २ का वर्गमूल परिमेय संख्या नहीं है!).

]]> Comment on पिरामिड , उम्र और समीकरण by अभिषेक http://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-56 अभिषेक Sun, 28 May 2006 06:17:05 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-56 सत्य वचन। द्वितीय प्रश्न का उत्तर कैसे आया यह समझ नहीं आया। प्रथम उत्तर स्वतः-स्पष्ट है। प्रश्न (3) का उत्तर भी trial & error से आ सकता है। पहेलीबाज़ जी, द्वितीय प्रश्न के उत्तर की तनिक विवेचना कर दीजिये। सत्य वचन। द्वितीय प्रश्न का उत्तर कैसे आया यह समझ नहीं आया। प्रथम उत्तर स्वतः-स्पष्ट है। प्रश्न (3) का उत्तर भी trial & error से आ सकता है। पहेलीबाज़ जी, द्वितीय प्रश्न के उत्तर की तनिक विवेचना कर दीजिये।

]]> Comment on पिरामिड , उम्र और समीकरण by vijay wadnere http://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-55 vijay wadnere Sat, 27 May 2006 10:07:19 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-55 "मौनम स्वीकृती लक्षणम" मना नहीं किया, तो फ़िर तो इस्तेमाल कर सकते थे. “मौनम स्वीकृती लक्षणम”

मना नहीं किया, तो फ़िर तो इस्तेमाल कर सकते थे.

]]> Comment on पिरामिड , उम्र और समीकरण by उंमुक्त http://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-54 उंमुक्त Sat, 27 May 2006 06:28:35 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-54 मेरे विचारसे अभिषेक जी की आपत्ति मे दम है मेरे विचारसे अभिषेक जी की आपत्ति मे दम है

]]> Comment on पिरामिड , उम्र और समीकरण by पहेलीबाज़ http://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-53 पहेलीबाज़ Sat, 27 May 2006 04:02:29 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-53 कोई शर्त नहीं दी गई थी, इसलिए कोष्ठक लगाने की मनाही नहीं थी। कोई शर्त नहीं दी गई थी, इसलिए कोष्ठक लगाने की मनाही नहीं थी।

]]> Comment on पिरामिड , उम्र और समीकरण by अभिषेक http://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-52 अभिषेक Sat, 27 May 2006 03:57:00 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/27/piramid-umr-aur-sameekaran/#comment-52 कोष्ठक लगाने की अनुमति है ये तो कहीं लिखा ही नहीं था। कोष्ठक लगाने की अनुमति है ये तो कहीं लिखा ही नहीं था।

]]> Comment on तीन सवाल, सुलझाओ मेरे लाल by SHUAIB http://pahelee.wordpress.com/2006/05/24/teen-savaal-suljhao-mere-laal/#comment-51 SHUAIB Wed, 24 May 2006 11:47:34 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/24/teen-savaal-suljhao-mere-laal/#comment-51 आप ही बतादें :) आप ही बतादें :)

]]> Comment on तीन सवाल, सुलझाओ मेरे लाल by khulepanne http://pahelee.wordpress.com/2006/05/24/teen-savaal-suljhao-mere-laal/#comment-50 khulepanne Wed, 24 May 2006 10:53:57 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/24/teen-savaal-suljhao-mere-laal/#comment-50 १. त्रिआयामी विचार है - एक टेट्राहेड्रन बना दीजिये, बस. २. बहुत सारे संभावित उत्तर हो सकते हैं, एक व्यवहारिक उत्तर इस प्रकार से है: बच्चों की आयु का क्रम: २, ५, ८, ११, १४, १७, २०, २३, २६ और पिता की आयु ४८ बर्ष. ३. ऐसे समीकरण का हल इस बात पर निर्भर करता है कि गणनायें किस क्रम में की गयी हैं. यदि सबसे प्रचलित नियम BDMAS (कोष्ठक, भाग, गुणा, योग, घटाव) का प्रयोग किया जाय तो इसका हल संभव नहीं है, अत: गणना करने का क्रम कोष्ठक के माध्यम से स्पष्ट करें. १. त्रिआयामी विचार है - एक टेट्राहेड्रन बना दीजिये, बस.

२. बहुत सारे संभावित उत्तर हो सकते हैं, एक व्यवहारिक उत्तर इस प्रकार से है: बच्चों की आयु का क्रम: २, ५, ८, ११, १४, १७, २०, २३, २६ और पिता की आयु ४८ बर्ष.

३. ऐसे समीकरण का हल इस बात पर निर्भर करता है कि गणनायें किस क्रम में की गयी हैं. यदि सबसे प्रचलित नियम BDMAS (कोष्ठक, भाग, गुणा, योग, घटाव) का प्रयोग किया जाय तो इसका हल संभव नहीं है, अत: गणना करने का क्रम कोष्ठक के माध्यम से स्पष्ट करें.

]]> Comment on नारद जी की छड़ी by पहेलीबाज़ http://pahelee.wordpress.com/2006/05/12/narad-ji-ki-chhadee/#comment-49 पहेलीबाज़ Fri, 19 May 2006 11:39:58 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/12/narad-ji-ki-chhadee/#comment-49 रजनीश जी, छड़ी के कम से कम टूकड़े करने हैं। सात टूकड़े करना तो सबसे आसान तरीका है, पर उससे कम टूकड़ों में भी समस्या सुलझाई जा सकती है। रजनीश जी, छड़ी के कम से कम टूकड़े करने हैं।

सात टूकड़े करना तो सबसे आसान तरीका है, पर उससे कम टूकड़ों में भी समस्या सुलझाई जा सकती है।

]]> Comment on छड़ी के टुकड़े by रजनीश मंगला http://pahelee.wordpress.com/2006/05/14/chhadee-ke-tukde-4/#comment-48 रजनीश मंगला Thu, 18 May 2006 12:14:45 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/14/chhadee-ke-tukde-4/#comment-48 एक एक इंच के सात टुकड़े करके रोज़ एक टुकड़ा मैनेजर को दे देना ठीक नहीं? एक एक इंच के सात टुकड़े करके रोज़ एक टुकड़ा मैनेजर को दे देना ठीक नहीं?

]]> Comment on नारद जी की छड़ी by रजनीश मंगला http://pahelee.wordpress.com/2006/05/12/narad-ji-ki-chhadee/#comment-47 रजनीश मंगला Thu, 18 May 2006 12:12:36 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/12/narad-ji-ki-chhadee/#comment-47 एक एक इंच के सात टुकड़े करके रोज़ एक दे दो मैनेजर को। एक एक इंच के सात टुकड़े करके रोज़ एक दे दो मैनेजर को।

]]> Comment on छड़ी के टुकड़े by पहेलीबाज़ http://pahelee.wordpress.com/2006/05/14/chhadee-ke-tukde-4/#comment-46 पहेलीबाज़ Mon, 15 May 2006 09:14:46 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/14/chhadee-ke-tukde-4/#comment-46 आपलोगों का धन्यवाद। आपके किसी भी सुझाव की प्रतीक्षा रहेगी। आपलोगों का धन्यवाद।
आपके किसी भी सुझाव की प्रतीक्षा रहेगी।

]]> Comment on छड़ी के टुकड़े by Pankaj Bengani http://pahelee.wordpress.com/2006/05/14/chhadee-ke-tukde-4/#comment-45 Pankaj Bengani Mon, 15 May 2006 04:04:20 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/14/chhadee-ke-tukde-4/#comment-45 हाँ, अब समझ आई पहेली हाँ, अब समझ आई पहेली

]]> Comment on छड़ी के टुकड़े by समीर लाल http://pahelee.wordpress.com/2006/05/14/chhadee-ke-tukde-4/#comment-44 समीर लाल Sun, 14 May 2006 13:06:00 +0000 https://pahelee.wordpress.com/2006/05/14/chhadee-ke-tukde-4/#comment-44 मिश्र जी को बहुत बधाई और आपको भी अच्छी पहेली प्रस्तुत करने के लिये. मिश्र जी को बहुत बधाई और आपको भी अच्छी पहेली प्रस्तुत करने के लिये.

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