पहेलीबाज जी, मेरे विचार से गणित की पहेलियों में केवल वही प्रयोग किया जाना चाहिये जो दिया गया है, जो नहीं दिया गया उसका प्रयोग गणित में तो वर्जित है, ऐसा मेरा विचार है. यदि आप पहेली में यह भी कह देते कि कोष्ठक लगाने की स्वतंत्रता है, तो अच्छा होता. आपने तो हमको केवल चार `+’ और तीन `-’ के चिन्ह दिये थे, इन्हीं की सहायता से ही सब कुछ करना है, ऐसा मेरा विचार था.

और अभिषेक भाई, दूसरे प्रश्न का हल इस प्रकार से किया जा सकता है:

माना कि पांचवें बच्चे की आयु = क
पहले और दूसरे बच्चे की आयु का अंतर = अ
किसी संख्या स का वर्ग दर्शाने के लिये हम लिखेंगे स^२

अत: सभी बच्चों की आयु के वर्गों का योग = (क-४अ)^२ + (क-३अ)^२ + (क-२अ)^२ + (क-अ)^२ + क^२ + (क+अ)^२ + (क+२अ)^२ + (क+३अ)^२ + (क+४अ)^२, जो कि स्वयं एक वर्ग है (माना ग^२). अत: इसको हल करने पर मिलता है एक समीकरण:

९क^२ + ६०अ^२ = ग^२

इसको हल करना है, बस. परंतु इसको हल करने के लिये एक छोटी सी तरकीब लगानी होगी (कुछ वैसा ही तर्क जो कि यह सिद्ध करने के लिये प्रयोग किया जाता है कि २ का वर्गमूल परिमेय संख्या नहीं है!).

और अभिषेक भाई, दूसरे प्रश्न का हाल इस प्रकार से किया जा सकता है:

माना कि पांचवें बच्चे की आयु = क
पहले और दूसरे बच्चे की आयु का अंतर = अ
किसी संख्या स का वर्ग दर्शाने के लिये हम लिखेंगे स^२

अत: सभी बच्चों की आयु के वर्गों का योग = (क-४अ)^२ + (क-३अ)^२ + (क-२अ)^२ + (क-अ)^२ + क^२ + (क+अ)^२ + (क+२अ)^२ + (क+३अ)^२ + (क+४अ)^२, जो कि स्वयं एक वर्ग है (माना ग^२). अत: इसको हल करने पर मिलता है एक समीकरण:

९क^२ + ६०अ^२ = ग^२

इसको हल करना है, बस. परंतु इसको हल करने के लिये एक छोटी सी तरकीब लगानी होगी (कुछ वैसा ही तर्क जो कि यह सिद्ध करने के लिये प्रयोग किया जाता है कि २ का वर्गमूल परिमेय संख्या नहीं है!).

मना नहीं किया, तो फ़िर तो इस्तेमाल कर सकते थे.